Úkol: Načrtněte graf funkce $$f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right).$$
Katka načrtla graf funkce $f$ v následujících krocích (viz obrázek):
(1) Katka prohlásila, že základem hledané funkce $f$ je funkce $$f_1 (x)=\sin x$$ a načrtla její graf (zelenou barvou).
(2) Potom zohlednila koeficient $2$ u $x$, který mění nejmenší periodu funkce $f$ a získala graf (modrou barvou): $$f_2(x)=\sin(2x)$$
(3) Posunutím grafu funkce $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ ve směru kladné poloosy $x$ získala graf funkce (oranžovou barvou): $$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$
(4) Nakonec zohlednila koeficient $3$, který mění obor hodnot funkce $f$. Každou hodnotu funkce $f_3$ vynásobila číslem $3$, protáhla tak graf $f_3$ v svislém směru a získala výsledný graf funkce $f$ (červenou barvou).
Katka ve svém postupu udělala chybu. Ve kterém kroku Katka chybovala?
Chyba je v kroku (1).
Chyba je v kroku (2).
Chyba je v kroku (3).
Chyba je v kroku (4).
Správný graf funkce $f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$ získáme posunutím grafu $f_2$ ve směru osy $x$ o hodnotu, kterou získáme následující úpravou rovnice $f_3$:
$$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right]$$ Takže graf $f_3$ získáme posunutím grafu $f_2$ o $\frac{\pi}{4}$ ve směru kladné poloosy $x$ (tj. ve směru "opačném" k znaménku $\left( -\frac{\pi}{4}\right)$).
