Velikost úhlu I

Strom vysoký $10\,\mathrm{m}$ vrhá stín dlouhý $10\sqrt{3}\,\mathrm{m}$. Vypočítejte velikost úhlu, pod kterým dopadají sluneční paprsky na povrch Země.

Studenti si udělali pomocný nákres a hledaný úhel označili jako $\alpha$:

Františkovo řešení:

Vypočítal velikost úhlu $\alpha$ užitím funkce sinus: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha & =\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha & \approx 35^{\circ} \end{align} $$

Damiánovo řešení:

Nejprve vypočítal délku přepony užitím Pythagorovy věty: $$ \begin{align} 10^2+(10\sqrt{3})^2&=c^2 \cr c^2&=400 \cr c&=20 \end{align} $$ Pak určil velikost úhlu $\alpha$: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha &= \frac{10\sqrt{3}}{20} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{\sqrt{3}}2 \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$

Toniččino řešení:

Vypočítala velikost úhlu $\alpha$ užitím funkce tangens: $$ \begin{align} \mathrm{tan⁡}\,\alpha &=\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \mathrm{tan⁡}\,\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$ Kdo z nich úlohu řešil správně?