$ (x+1)^2+x(x−1)=2(x−1)^2 $

Project ID: 
3000020501
SubArea: 
Kvadratické rovnice a nerovnice
Question: 

Čtyři studenti, Michal, Bob, Pavel a Marek, řešili rovnici: $$ (x+1)^2+x(x−1)=2(x−1)^2 $$ Kdo z nich při zjednodušování rovnice postupoval správně?

Michal: $$\begin{aligned} x^2+1+x^2-x&=2(x^2-1) \cr 2x^2-x+1&=2x^2-2 \end{aligned}$$

Bob: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-x&=(2x-2)^2 \cr 2x^2+x+1&=4x^2-8x+4 \end{aligned}$$

Pavel: $$\begin{aligned} x^2+2x+1+x^2-1x&=2(x^2-2x+1) \cr 2x^2+x+1&=2x^2-4x+2 \end{aligned}$$

Marek: $$\begin{aligned} x^2+x+1+x^2−x&=2(x^2-x+1) \cr 2x^2+1&=2x^2-2x+2 \end{aligned}$$

Answer 1: 

Pavel

Answer 2: 

Bob

Answer 3: 

Marek

Answer 4: 

Michal

Answer 5: 

Ani jeden z nich

Fixed Answer: 
Last Fixed
Correct Answer: 
Answer 1
Hint: 

Pavel správně umocnil $(x+1)^2=x^2+2x+1$, $(x−1)^2=x^2-2x+1$. Na rozdíl od Boba si uvědomil, že umocnění má vyšší prioritu než násobení. Proto nejprve umocnil výraz $(x-1)$ a teprve potom použil distributivní zákon k odstranění závorek. Michal a Marek udělali chybu při umocňování výrazů $(x+1)$ a $(x-1)$.