Tělesa a jejich objemy a povrchy

1003191301

Část: 
C
Čtyřboký komolý jehlan má výšku \( 5\,\mathrm{cm} \). Dolní podstava tvaru obdélníku má rozměry \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \), horní podstava má obsah \( 12\,\mathrm{cm}^2 \). Určete jeho objem.
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191302

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký komolý jehlan s délkou podstavných hran \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 12\,\mathrm{cm} \). Určete jeho objem.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký komolý jehlan s délkou podstavných hran \( 18\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete jeho povrch.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Část: 
C
Kbelík má tvar komolého kužele (viz obrázek). Jaký je objem kbelíku, pokud víme, že jeho dno má průměr \( 10\,\mathrm{cm} \), průměr horní části je \( 15\,\mathrm{cm} \) a výška je \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191305

Část: 
C
Kolik materiálu potřebujeme na výrobu jedné nádoby tvaru komolého kužele (viz obrázek), jsou-li průměry podstav \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) a délka strany je \( 17\,\mathrm{cm} \)? Výsledek zaokrouhlete na \( 1 \) desetinné místo.
\( 1349{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207{,}6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189{,}7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191306

Část: 
C
Určete objem nádoby tvaru komolého kužele (viz obrázek), jsou-li průměry podstav \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) a délka strany je \( 17\,\mathrm{cm} \). Výsledek zaokrouhlete na \( 2 \) desetinná místa.
\( 5{,}58\,\mathrm{l} \)
\( 5{,}65\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}32\,\mathrm{l} \)
\( 22{,}56\,\mathrm{l} \)

1103235601

Část: 
C
Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s délkou podstavné hrany \( 6\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek).
\( 144\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)

1103235602

Část: 
C
Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s délkou podstavné hrany \( 6\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 9\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek).
\( 162\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 15\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\left(\sqrt3+6\sqrt{13}\right)\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 117\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)

1103235603

Část: 
C
V pravidelném šestibokém jehlanu je délka podstavné hrany \( 4\,\mathrm{m} \) a rovina boční stěny svírá s rovinou podstavy úhel \( 30^{\circ} \) (viz obrázek). Určete jeho objem.
\( 16\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 72\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 48\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{m}^3 \)

1103235604

Část: 
C
Podstava pravidelného šestibokého jehlanu má obsah \( 54\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \) a délka boční hrany je dvakrát větší než délka podstavné hrany (viz obrázek). Vypočítejte objem jehlanu.
\( 324\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 108\sqrt3\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 972\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 216\,\mathrm{cm}^3 \)