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Cuatro chicas evaluaron la integral $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$ en $\mathbb{R}$. Ana empezó a integrar por partes de esta manera: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\sin^2⁡x-\int\cos x\cdot\sin x\,\mathrm{d}x$. Beatriz empezó a integrar por partes de esta manera: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos^2 x-\int\sin x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x$. Clara usó la sustitución $a=\sin ⁡x$ de la manera siguiente: $I=\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=\int a\,\mathrm{d}a$. Diana integró $\int\sin ⁡x\cdot\cos x\,\mathrm{d}x=-\cos x\cdot\sin⁡ x+c$, $c\in\mathbb{R}$. ¿Cuál de las cuatro chicas cometió un error?