B

9000038901

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = A\cdot \sin (B\cdot x + C)\), kde \(A\), \(B\), \(C\) jsou reálné, nenulové parametry. Která z následujících změn parametru pětkrát zmenší periodu funkce?
Pětkrát zvětšit \(B\).
Pětkrát zvětšit \(A\).
Pětkrát zmenšit \(A\).
Pětkrát zmenšit \(B\).
Pětkrát zvětšit \(C\).
Pětkrát zmenšit \(C\).

9000038902

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = A\cdot \sin (B\cdot x + C)\), kde \(A\), \(B\), \(C\) jsou reálné, nenulové parametry. Která z následujících změn parametru pětkrát zmenší amplitudu funkce?
Pětkrát zmenšit \(A\).
Pětkrát zvětšit \(A\).
Pětkrát zvětšit \(B\).
Pětkrát zmenšit \(B\).
Pětkrát zvětšit \(C\).
Pětkrát zmenšit \(C\).

9000038609

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(5\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\) v algebraickém tvaru.
\(-\frac{5\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5} {2} + \mathrm{i}\frac{5} {2}\)
\(\frac{5} {2} -\mathrm{i}\frac{5} {2}\)

9000038909

Část: 
B
Určete, která z následujících funkcí má graf totožný s grafem funkce \(f\colon y =\sin \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\).
\(g\colon y =\cos \frac{x} {2} \)
\(k\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(b\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} -\pi \right )\)
\(m\colon y =\cos 2x\)

9000038904

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\sin x\) s definičním oborem \(D(f) =\mathbb{R}_{ 0}^{+}\). Určete, která z následujících funkcí má definiční obor \(\langle - 5;+\infty )\).
\(f(x + 5)\)
\(f(x - 5)\)
\(f(x) + 5\)
\(f(x) - 5\)
\(5\cdot f(x)\)

9000037408

Část: 
B
Vyjádřete v goniometrickém tvaru dané komplexní číslo \[z=\frac{1} {\cos \frac{2\pi } {3} +\mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3} }. \]
\(\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{4\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{4\pi } {3}\right )\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } + \mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } -\mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)

9000038906

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\). Určete, která z následujících funkcí bude mít pouze nezáporné hodnoty.
Žádná z daných uvedených funkcí nebude mít nezáporné hodnoty.
\(A\cdot f(x)\), kde \(A\in (-\infty ;0)\)
\(A\cdot f(x)\), kde \(A\in (0;+\infty )\)
\(f(B\cdot x)\), kde \(B\in (0;+\infty )\)
\(f(x + C)\), kde \(C\in (-\infty ;0)\)