B

9000117407

Část: 
B
Jaká musí být hodnota reálného parametru \(p\), aby roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 4y + 5z - 4 = 0,\quad \sigma \colon - 3x + py - 2z + 4 = 0 & & \end{aligned}\] byly navzájem kolmé?
\(p = -4\)
\(p = 4\)
\(p = 0\)
\(p = -3\)

9000117408

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Která z uvedených rovin je kolmá k rovině \(\rho \)?
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)

9000117409

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0 & & \end{aligned}\] a bod \(M = [3;-1;1]\). Vyberte, která z uvedených rovin prochází bodem \(M\) a je rovnoběžná s rovinou \(\rho \).
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000111803

Část: 
B
Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky \(p\) je rovna \(\sqrt{3}\)? \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = -1 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\([2;2;0]\)
\([5;-1;-3]\)
\([1;1;1]\)

9000107509

Část: 
B
Z následujících přímek zadaných parametricky vyberte tu, která má s přímkou \(q\colon x - 2y + 11 = 0\) odchylku \(0^{\circ }\):
\(p\colon x = 1 + 4t,\ y = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 1 + 2t,\ y = 2 - t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 2 - t,\ y = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = t,\ y = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R}\)

9000108706

Část: 
B
Najděte všechny vektory rovnoběžné s vektorem \(\vec{u} = (3;-1)\), které mají velikost \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)