Členy posloupnosti II

Anna, Tom, a Petr řešili následující úlohu:

Jsou dány tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti $(a_n )$: $$x,~y-4~,y.$$ Součet těchto výrazů je roven $6$. Vypočítejte členy této posloupnosti.

Tom použil vzorec pro součet členů aritmetické posloupnosti $$ S_n=\frac{n}{2} (a_1+a_n ), $$ kde $n$ je počet členů, $a_1$ je první člen posloupnosti a $a_n$ je poslední člen hledaného součtu. Tom dále věděl, že pokud $x$, $y-4$, $y$ jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, pak platí $$ y-4=\frac{x+y}{2} $$ a tak vyřešil soustavu rovnic $$ \begin{gather} 6=\frac{3}{2} (x+y) \cr 2y-8=x+y \end{gather} $$ a získal řešení: $x=2$ a $y=4$. Členy posloupnosti jsou tedy $$ 2,~0,~4. $$

Petr si všiml, že třetí člen posloupnosti je větší než druhý člen o $4$, což znamená, že diference posloupnosti $d=4$.

Vyjádřil první člen posloupnosti: $$ x=y-4-4 $$ a pak použil vzorec pro součet členů aritmetické posloupnosti $$ S_n=\frac{n}{2} (2a_1+(n-1)d) $$ kde $n$ je počet členů, $a_1$ je první člen a $d$ je diference posloupnosti.

Pokračoval takto: $$ \begin{gather} 6=\frac{3}{2} (2(y-8)+2 \cdot 4) \cr y=6. \end{gather} $$ Jednotlivé členy posloupnosti jsou $$ -2,~2,~6. $$

Anna uvažovala takto: $$ \begin{gather} x+y-4+y=6 \cr x=10-2y. \end{gather} $$ Pokud by se jednalo o aritmetickou posloupnost musí platit: $$ \frac{y-4}{x}=\frac{y}{y-4}. $$ Za $x$ dosadila $10-2y$ a v rovnici se zbavila zlomků:
$$y^2-8=(10-2y)y.$$ Nakonec takto získanou rovnici převedla do tvaru kvadratické rovnice, kterou vyřešila: $$ \begin{gather} 3y^2-10y-8=0 \cr y_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{10^2-4 \cdot 3 \cdot (-8) }}{6} \cr y_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{196}}{6} \cr y_1=4 \mathrm{~a~} y_2=-\frac{2}{3}. \end{gather} $$ Pro $y=4$ jsou členy posloupnosti $2,~0,~4$.

Pro $y=-\frac{2}{3}$ se jedná o tyto členy: $\frac{34}{3},~-\frac{14}{3},~-\frac{2}{3}$.

Který z nich postupoval při řešení správně?