Integral definida

1003108203

Parte: 
B
Compara la integral definida \( I=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\frac{\cos⁡2b}{\cos^2⁡b}\,\mathrm{d}b \) con el número \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) es más pequeña de \( \frac{\pi}2 \) de \( 1 \).
\( I \) es más grande de \( \frac{\pi}2 \) de \( 1 \).
\( I \) es igual a \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) es más pequeña de \( \frac{\pi}2 \) de \( \frac{\pi}4 \).

1003108205

Parte: 
B
Compara las integrales definidas \( I_1=\int\limits_{-1}^1\left(x+\frac{\pi}2\right)\mathrm{d}x \) z \( I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\mathrm{tg}\,x\cdot\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \).
\( I_1 \) es más grande que \( I_2 \).
\( I_1 \) es más pequeña que \( I_2 \).
\( I_1 \) es igual a \( I_2 \).
Estas integrales no se pueden comparar.

1003118801

Parte: 
B
¿Cuál de las siguientes expresiones no es igual a \( \int\limits_4^8\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)?
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x -\int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^8\frac2{x-3}\,\mathrm{d}x + \int\limits_4^8\frac1{x+2}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_4^6\frac{3x+1}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x + \int\limits_6^8\frac{3x+1}{x^2-6-x}\,\mathrm{d}x \)
\( \int\limits_8^4\frac{-1-3x}{x^2-x-6}\,\mathrm{d}x \)

1003118804

Parte: 
B
Evalúa la integral \( \int\limits_{-3}^2 f(x)\,\mathrm{d}x \), donde \( f(x)=x^{-4} \) para \( x\in\left[-3;-\frac12\right] \) y \( f(x)=12.8-6.4x \) para \( x\in\left[ -\frac12;2\right]\). (redondea a \( 2 \) decimales)
\( 22.65 \)
\( 43.\overline{8} \)
\( 44.\overline{1} \)
\( 29.7\overline{1} \)