2010013210
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática de coeficientes reales que tiene como una de sus soluciones
\(x_{1} = -2 + \mathrm{i}\sqrt{2}\).
\(x^{2} + 4x + 6 = 0\)
\(x^{2} - 4x + 6 = 0\)
\(x^{2} + 4x - 6 = 0\)
\(x^{2} - 4x - 6 = 0\)
Ecuación cuadrática con números complejos
2010013301
Parte:
B
Calcula el conjunto de todas las raíces complejas de la siguiente ecuación cuadrática.
\[ x^2 - 2x + 2 = 0 \]
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); 2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{3\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{5\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{5\pi}4\right) \right\} \)
2010013302
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo \(x_{1} = 1 - 2\sqrt{2}\mathrm{i}\).
\(x^{2} - 2x + 9 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 9 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 7 = 0\)
\(x^{2} + 9x - 2 = 0\)
2010013303
Parte:
B
Elige la ecuación cuadrática que tiene como soluciones
\(x_{1, 2} =\pm 3\mathrm{i}\).
\(x^{2} + 9 = 0\)
\(x^{2} - 9\mathrm{i} = 0\)
\(x^{2} - 9 = 0\)
\(x^{2} + 9\mathrm{i} = 0\)
2010013304
Parte:
B
Halla los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\)
tales que la ecuación
\[
x^{2} - 2px + 4 = 0
\]
tenga solución con parte imaginaria no nula.
\(p\in (-2;2)\)
\(p\in (-\infty ;-2)\)
\(p\in (2;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)
2010013305
Parte:
B
El número \(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi}
{4}\right) \)
es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes reales. Encuentra la otra solución.
\(\sqrt{2}\left(\cos \frac{5\pi}
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi}
{4}\right) \)
\(\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi}
{4}\right) \)
\(\sqrt{2}\left(\cos \frac{7\pi}
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi}
{4}\right) \)
\(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi}
{4}\right) \)
2010013306
Parte:
B
Halla el conjunto de todos los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) para los que la siguiente ecuación cuadrática tiene soluciones con parte imaginaria no nula.
\[
9px^{2} + 5x + p = 0
\]
\(\left (-\infty ;-\frac{5}
{6}\right )\cup \left (\frac{5}
{6};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{5}
{6}; \frac{5}
{6}\right )\)
\(\left (\frac{5}
{6};\infty \right )\)
\(\left \{-\frac{5}
{6}; \frac{5}
{6}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5}
{6}; \frac{5}
{6}\right \}\)
2010013307
Parte:
B
Halla los valores de los coeficientes reales
\(a\),
\(b\) y
\(c\) tales que
la ecuación cuadrática
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
tenga soluciones \(x_{1, 2} = \frac12\pm \mathrm{i}\).
\(a = 4,\ b = -4,\ c = 5\)
\(a = 4,\ b = 4,\ c = 5\)
\(a = 5,\ b = -5,\ c = 4\)
\(a = -4,\ b = 4,\ c = 5\)
2010013310
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo \(x_1=2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi}{3}\right)\).
\(x^2+2x+4=0\)
\(x^2-2x+4=0\)
\(x^2+4x+2=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)
2010013311
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo \(x_1=2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi}{6}\right)\).
\(x^2-2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+4x+2\sqrt{3}=0\)
\(x^2-2x+4=0\)